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[Icône R 3.0] Que fait le PÉRIODOGRAPHE ?

Ce programme calcule et trace un périodogramme de contingence (Legendre et al., 1981) pour une série temporelle ou spatiale de données unidimensionnelles. Les données peuvent être qualitatives (nominales), semi-quantitatives (ordinales) ou quantitatives. Les données quantitatives et semi-quantitatives doivent d'abord être divisées en classes avant le calcul de ce périodogramme; le programme se charge de réaliser cette division selon un critère d'optimisation. Pour le périodogramme, le programme calcule la statistique de contingence pour toutes les périodes comprises dans la fenêtre d'observation, soit les périodes de T = 2 à T = n/2 où n est la longueur de la série; dans la version Macintosh du programme, l'usager peut choisir une fenêtre de calcul plus étroite. Legendre & Legendre (1984a, tome 2, pages 228-231), de même que l'article cité ci-dessus, fournissent plus de détails sur la méthode. Outre sa capacité d'analyser des séries de données semi-quantitatives ou qualitatives, la méthode présente également l'avantage de permettre l'analyse de séries courtes, ce qui n'est pas le cas avec le périodogramme de Schuster ou l'analyse spectrale, par exemple. Pour l'analyse de séries multidimensionnelles, on préférera calculer un corrélogramme de Mantel (voir ce programme) plutôt qu'un périodogramme de contingence après classification multivariable des données, tel que nous l'avions proposé dans l'article de 1981 ; de plus, la méthode du corrélogramme de Mantel ne requiert pas que le pas d'échantillonnage soit régulier. La division d'une variable quantitative ou semi-quantitative en classes est réalisée à l'aide d'une procédure qui optimise les deux critères suivants, de façon à tenir compte des valeurs liées (ex aequo) dans la série des données:
  1. pour un nombre de classes donné, on minimise la somme des variabilités intra-classes (calcul effectué sur les valeurs brutes ou sur les rangs);
  2. on cherche le nombre de classes qui maximise la quantité d'entropie par classe formée.
Un algorithme pas à pas, transcrit dans la procédure APPROX du programme, est décrit dans l'article de Legendre et al. (1981: 969-973) ; dans cette procédure, on cherche d'abord la division en deux classes qui minimise le premier critère puis, gardant cette première division fixe, on cherche un second point de coupure qui crée trois classes minimisant de nouveau le critère de variance, et ainsi de suite jusqu'à maximisation du second critère. Un second algorithme a été récemment mis au point par A. Vaudor; cette méthode, traduite dans la procédure EXACT du programme, trouve à chaque étape la partition optimale des observations en k classes, et ce indépendamment des bornes de classes trouvées à l'étape précédente; la partition qui maximise l'information par classe est retenue. Le programme emploie la procédure EXACT toutes les fois où cela est possible. Notons que dans ces algorithmes, le second critère trouve souvent son optimum pour trois classes. L'usager peut toujours imposer au programme de calculer un autre nombre de classes s'il le désire.

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