Régression linéaire multiple

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Programme de régression linéaire multiple avec tests par permutation. Le programme inclut la régression par l'origine.

Pierre Legendre
Décembre 1999
Département de Sciences Biologiques
Université de Montréal
Ce programme calcule des régressions linéaires multiples et teste la signification des paramètres par permutation. Dans cette nouvelle version, on peut forcer la droite de régression à passer par l'origine. Les tests par permutation sont recommandés lorsque les résidus de la régression ne sont pas distribués normalement; ils ne solutionnent pas les problèmes posés par l'hétéroscédasticité. Deux méthodes de permutation sont disponibles dans le programme:

Permutation des données brutes.
Permutation des résidus du modèle de régression (ter Braak 1990, 1992).

On trouvera une explication détaillée de ces méthodes de permutation dans Legendre & Legendre (1998, pp. 606-612) ainsi que dans Anderson & Legendre (1999). Des simulations de Monte Carlo réalisées par by Anderson & Legendre (1999) ont conduit aux observations suivantes:

Pour des données générées avec un terme d’erreur non normal, les tests par permutation ont une erreur de type I plus près du seuil de signification alpha et aussi davantage de puissance que les tests t paramétriques.
La permutation des données brutes et la permutation des résidus produisent des résultats asymptotiquement équivalents. Les deux méthodes fournissent un bon test approximatif des coefficients de régression partielle.
Lorsque la covariable contient des observations aberrantes, la méthode de permutation des données brutes produit des résultats instables en termes d’erreur de type I; celle-ci est surestimée la plupart du temps. Cela se produit pour des données normales ou non, avec ou sans colinéarité entre les variables prédictives. D’augmenter le nombre d’observations ne règle pas ce problème.
La présence d’observations aberrantes dans la covariable n’a aucun effet néfaste sur les résultats obtenus par permutation des résidus.

On en conclut que la méthode de permutation des données brutes ne doit pas être employée lorsque les covariables contiennent (ou peuvent contenir) des observations aberrantes. On doit plutôt employer la méthode de permutation des résidus dans ce cas.

Disponibilité des programmes

Version Macintosh
- Fichier-source Fortran pour Macintosh (Regression_test.f), compilable à l'aide d'un compilateur Fortran. L'utilisateur peut alors modifier les paramètres ("Parameter") au début du programme, qui fixent la taille (nmax, mmax) de la plus grosse matrice de données pouvant être analysée.
- Programme compilé pour tout Macintosh, incluant MacOS X
- Documentation, en format Adobe Acrobat
- Fichiers d'exemple
Version DOS 32 bits (Ce programme DOS requiert un environnement 32-bit, soit une séance DOS sous Windows 95/98/NT)
- Fichier-source Fortran pour DOS (regressn.f), compilable à l'aide d'un compilateur Fortran. L'utilisateur peut alors modifier les paramètres ("Parameter") au début du programme, qui fixent la taille (nmax, mmax) de la plus grosse matrice de données pouvant être analysée.
- Programme compilé pour DOS 32 bits
- Documentation, en format Adobe Acrobat
- Fichiers d'exemple

D'autres versions peuvent être demandées si vous n'avez pas accès à un compilateur Fortran.

Références:

Anderson, M. J. & P. Legendre. 1999. An empirical comparison of permutation methods for tests of partial regression coefficients in a linear model. Journal of Statistical Computation and Simulation 62: 271-303.
Legendre, P. & Legendre, L. 1998. Numerical Ecology, 2nd English edition. Elsevier Science BV, Amsterdam. xv + 853 pages.
"Legendre_Desdevises_JTB_in_press.pdf"
Sokal, R. R. & F. J. Rohlf. 1995. Biometry - The principles and practice of statistics in biological research. 3rd edition. W. H. Freeman, New York.
ter Braak, C. J. F. 1990. Update notes: CANOCO version 3.10. Agricultural Mathematics Group, Wageningen.
ter Braak, C. J. F. 1992. Permutation versus bootstrap significance tests in multiple regression and ANOVA. 79-86 in: K.-H. Jöckel, G. Rothe & W. Sendler [eds.] Bootstrapping and related techniques. Springer-Verlag, Berlin.